广义 SQG 斑块方程的全局解

我们在斑块设定下考虑无粘性广义地表准地转方程 (gSQG)，其中参数 $\alpha \in (1,2)$。$\alpha = 0$ 和 $\alpha = 1$ 的情形分别对应于二维 Euler 方程和 SQG 方程，而我们选择的参数 $\alpha$ 导致速度比 SQG 情形更具奇性。我们的主要结果涉及半平面斑块稳态解在小且局域化扰动下的全局稳定性。我们的定理似乎是 gSQG-斑块方程稳定全局解的首次构造。迄今为止，在斑块设定下已知的仅有的其他非平凡全局解是所谓的 V-态，它们是均匀旋转且时间周期性的解。