关于 Hölder 空间中广义表面准地转方程的适定/不适定性

我们建立了无粘 $\alpha$-表面准地转（$\alpha$-SQG）方程在 Hölder 空间中的适定/不适定性理论，其中 $\alpha = 0$ 和 $\alpha = 1$ 分别对应涡度形式的二维 Euler 方程和具有地球物理意义的 SQG 方程。我们首先证明，对于某些 $T>0$，当 $\beta \in (\alpha,1)$ 时，$\alpha$-SQG 方程在 $C([0,T);C^{0,\beta}(\mathbb{R}^2))$ 中的时间局部适定性。然后我们通过构造在短时间内表现出 $C^{0,\alpha}$ 范数增长的 $\alpha$-SQG 方程的光滑解，分析了其在 $C^{0,\alpha}(\mathbb{R}^2)$ 中的强不适定性。特别地，我们发展了 $\alpha$-SQG 方程在 $C^{0,\alpha}(\mathbb{R}^2)$ 中的不存在性理论。