广义地表准地转方程在 $C^{k,\beta}$ 中的非存在性与强不适定性

我们考虑广义地表准地转方程（$\gamma$-SQG）在速度比主动标量函数更奇异（即 $\gamma\in(0,1)$）时的解。本文我们建立了在 $C^{k,\beta}$（$k\geq 1$，$\beta\in(0,1]$ 且 $k+\beta>1+\gamma$）中的强不适定性，并构造了 $\mathbb{R}^2$ 中初始属于 $C^{k,\beta}\cap L^2$ 但对 $t>0$ 不属于 $C^{k,\beta}$ 的解。此外，这些解在某一小 $\delta$ 及任意长时间内保持在 $H^{k+\beta+1-2\delta}$ 中。