$\alpha$-SQG 片块问题的欧拉唯一性

Xiaoyutao Luo

$\alpha$-SQG 片块问题的欧拉唯一性

偏微分方程分析 2024-03-08 v1

作者: Xiaoyutao Luo

摘要

我们考虑 $\alpha$ -SQG 方程的片块问题，其中 $\alpha=0$ 对应二维 Euler 方程， $\alpha= \frac{1}{2}$ 对应 SQG 方程。在欧拉框架下，我们证明了当 $0<\alpha< \frac{1}{2}$ 时正则性为 $W^{2, \frac{1}{1-2\alpha} +}$ 的片块解的唯一性，以及当 $0<\alpha< \frac{1}{4}$ 时正则性为 $C^{1, 4\alpha+ }$ 的片块解的唯一性。该证明内在于修正的 Biot-Savart 定律，且不依赖于片块解的局部存在性。

关键词

alpha-SQG 方程片块问题欧拉唯一性 Biot-Savart 定律正则性偏微分方程流体动力学

引用

@article{arxiv.2403.04219,
  title  = {Eulerian uniqueness of the $\alpha$-SQG patch problem},
  author = {Xiaoyutao Luo},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2403.04219},
  year   = {2024}
}

备注

21 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2306.04193

$\alpha$-SQG 片块问题的欧拉唯一性

摘要

关键词

引用

备注

相关论文