具有 Dirichlet 边界条件的三维 Euler-$\alpha$ 方程光滑解的一致存在时间

在三维光滑区域中将不可压缩 Euler-$\alpha$ 方程以 Dirichlet 数据重新表述后，我们得到 Euler-$\alpha$ 方程的唯一经典解存在于与 $\alpha$ 无关的一致时间区间内。我们还证明了 Euler-$\alpha$ 的解在空间 $L^2$ 中一致地随时间收敛于 Euler 方程的相应解。随后，若初始数据足够正则且 $\alpha$ 足够小，则 Euler-$\alpha$ 方程的 $H^s$ $(s>\frac{n}{2}+1)$ 解存在于 Euler 方程最大存在区间的任意固定子区间内。