修正 SQG 斑块方程的局部正则性

我们研究一族被称为修正 SQG 方程的主动标量在全平面和半平面上的斑块动力学。这些方程涉及一个参数 $\alpha$，它出现在其 Biot-Savart 律的核的幂次中，并描述了方程的正则性程度。$\alpha=0$ 和 $\alpha=\frac 12$ 分别对应于 2D Euler 方程和 SQG 方程。我们在此建立了这些模型的时间局部正则性：在全平面上对所有 $\alpha\in(0,\frac 12)$ 成立，在半平面上对所有充分小的 $\alpha>0$ 成立。我们在 [16] 中使用了后一结果，其中我们证明了在半平面上存在导致有限时间奇点的正则初始数据。