表面准地转湍流：主动标量的精细化研究

SQG 描述了标量场（如温度）的二维主动输运，该标量场在适当重标定后，与平流速度场具有相同的长度/时间物理量纲。这种对偶性激发了对 3D 湍流的类比。特别是，Kraichnan-Leith-Batchelor 相似性理论预测标量场和速度场均具有 Kolmogorov 型惯性区标度 $\propto (\varepsilon \ell)^{1/3}$，并且 Sukhatme & Pierrehumbert ($Chaos$ $\boldsymbol{12}$, 439, 2002) 在无强迫设定下指出了间歇性的存在。在这项工作中，我们在由标量方差正向级联主导的稳态下，使用高达 $16,384^2$ 个配置点的模拟来细化这些类比。我们表明，将速度增量与标量差的幂次联系起来的混合结构函数表现出清晰的标度，揭示了所有标量矩的反常通量的作用。然而，通常的（非混合）结构函数在任何尺度范围内都不遵循任何幂律标度，无论是速度增量还是标量增量。这种特定形式的间歇性现象反映了 SQG 湍流特定的运动学性质，涉及长程相互作用、结构和几何形状之间的相互作用。揭示单场统计中的多标度需要借助于标度不变性的广义概念，如扩展自相似性和特定形式的精细化自相似性。我们的发现强调了 SQG 湍流中标量场和速度场的基本纠缠：它们携手演化，任何试图将它们孤立开来的尝试都会破坏通常意义上的标度。这一视角为过去 20 年 SQG 数值模拟中反复观察到的谱和结构函数的差异提供了新的见解。