从零模间歇性到随机标量平流中的隐藏对称性

被随机流被动平流的标量，其统计行为以反常多尺度标度的形式表现出间歇性，在许多方面与不可压缩高雷诺数流体中通常观察到的模式相似。这种相似性暗示了间歇性背后存在一种通用的动力学机制，尽管其具体性质尚不清楚。标量湍流被置于一种线性框架中，指向了一种将反常标度与统计守恒律的存在联系起来的零模机制；这种对偶性在随机流的 Kraichnan 理论中得到了充分证实。然而，将零模机制推广到非线性框架面临着巨大的技术挑战。在这里，我们结合近期在确定性湍流研究中引入的隐藏对称性机制，重新审视了标量问题，该机制曾用于处理 Sabra 壳模型和 Navier-Stokes 方程。隐藏对称性采用一种完全基于对称性考量的重标度策略，将原始动力学转化为重标度（隐藏）系统；它最终将标度指数确定为 Perron-Frobenius 算子作用于重标度方程不变测度上的特征值。考虑一个先前由 Biferale & Wirth 研究过的 Kraichnan 型标量平流最小壳模型，本工作将隐藏对称性方法推广到随机框架，以便将其与零模机制进行显式对比。我们的研究表明，零模机制与乘性机制存在内在联系。对于 Kraichnan 型系统，第一种方法提供了对间歇性的定量表征，而第二种方法则突出了标量情形与更广泛的一类流体动力学模型之间的普适联系。