标量湍流的拉格朗日涨落-耗散关系，I. 无边界壁流动
流体动力学
2017-10-13 v3 数学物理
math.MP
概率论
摘要
针对无边界壁流动，推导了由分子扩散率引起的标量耗散与随机拉格朗日轨迹的随机性之间的精确关系。该“拉格朗日涨落-耗散关系”将被动或主动标量的标量耗散等同于与初始标量值和内部标量源相关的标量输入的方差，这些输入由随机拉格朗日轨迹随时间向后采样。作为一个重要应用，我们重新考虑了“拉格朗日自发随机性”现象，即在粘性与扩散率趋于零的极限下拉格朗日粒子轨迹的持续非确定性。先前关于湍流标量平流的 Kraichnan (1968) 模型的研究表明，在该模型中反常标量耗散与拉格朗日自发随机性相关联。然而，对于由实际湍流平流的标量，该机制的有效性一直存在争议。我们在此利用涨落-耗散关系彻底解决了这一争议。对于由任意无散度速度场（包括不可压缩 Navier-Stokes 方程的解）平流且远离壁面的被动或主动标量，我们证明了反常标量耗散需要拉格朗日自发随机性。对于被动标量，我们进一步证明自发随机性在合适的初始标量分布下产生反常耗散，从而这两个现象在其中完全等价。这些要点通过均匀各向同性湍流数据库的数值结果加以说明，这些结果既为结论提供了额外支持，也给出了随机拉格朗日粒子轨迹对扩散效应表征的物理洞察。
引用
@article{arxiv.1606.00729,
title = {A Lagrangian fluctuation-dissipation relation for scalar turbulence, I. Flows with no bounding walls},
author = {Theodore D. Drivas and Gregory L. Eyink},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.00729},
year = {2017}
}