涡量的随机拉格朗日动力学。II. 槽道流湍流

我们在此利用一种关于 Navier-Stokes 方程解的涡量动力学的严格数学理论，该理论基于随机拉格朗日流及其随机 Cauchy 不变量，后者在时间上平均向后守恒。该理论给出了流域内涡量的精确表达式，以壁面处涡量表示，由其经黏性扩散以及非线性平流、拉伸和旋转输运而来。作为一个具体应用，我们利用 Graham 等人（2016）在 $Re_{\tau} = 1000$ 下槽道流湍流模拟的在线数据库，来确定近壁缓冲层中涡量的起源。遵循 Sheng 等人（2009）的实验研究，我们通过壁面应力的局部极小/极大值识别缓冲层中的典型“喷射”和“扫掠”事件。然而，与他们的猜想相反，我们发现壁面涡量抬升并非仅需约1个黏性时间和约10个壁面单位的离散事件，而是一个分布在时空区域上的过程，其范围至少大1~2个数量级。我们表明，缓冲层中观测到的拉格朗日混沌可通过“虚拟重连”过程与饱和涡量幅值相协调：尽管黏性子层中的欧拉涡量场仅具有单一符号的展向分量，但相反符号的拉格朗日涡量通过旋转演化并因黏性耗散而抵消。我们的分析揭示了经典流体与量子超流体许多统一性特征。我们认为，超流体湍流中量子化涡量的“束”也将展现随机拉格朗日动力学，并满足由粒子重标号对称性导出的随机守恒律。