粘性不可压流动中涡旋的起源
流体动力学
2025-05-14 v1
摘要
在无粘性、不可压流动中，涡旋的演化恰好等同于一个无穷小材料线元的演化，因此可以以拉格朗日方式追踪涡旋的前后时间。这种优雅且强大的描述在粘性流动中由于扩散的作用无法实现。相反，需要引入随机拉格朗日解释，最近提出，其中将在某一点处的涡旋起源追溯到过去的时间，作为来自随机轨迹贡献的期望。我们在此首次引入一种以欧拉形式、准导数方法来量化粘性不可压流动中涡旋的倒流来源。准导数变量编码了更早时间涡旋的输送、倾斜和拉伸，最终导致目标值。准确地说，涡旋的准导数是更早涡旋平均拉格朗日形变的体密度。该公式还可以考虑在固体边界注入涡旋的情况。我们演示了准导数方法与随机拉格朗日方法的数学等价性。随后我们提供了一个湍流通道流动的例子，其中我们分析了高应力事件的起源，并将其与 Lighthill 关于近壁涡旋拉伸的机制相关联。
引用
@article{arxiv.2501.17958,
title = {The origin of vorticity in viscous incompressible flows},
author = {Tianrui Xiang and Gregory L. Eyink and Tamer A. Zaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.17958},
year = {2025}
}