有界域中不可压缩欧拉流的拉格朗日轨迹正则性的构造性方法

三维不可压缩欧拉方程是流体动力学数学研究中的一个重要课题。不仅光滑初始数据的整体正则性是一个开放问题，而且其行为也可能依赖于边界存在与否。为了良好理解，除了数学研究外，进行高精度且高分辨率的数值探索也至关重要。此类研究对计算资源要求很高，但最近已表明，通过首先使用柯西的欧拉方程拉格朗日表述，其次利用初始涡度是 Hölder 连续的流的拉格朗日轨迹解析性结果，可以取得非常显著的收益。后者已知约二十年（Serfati, 1995），但两者的结合——利用时间-泰勒系数间的递推关系来构造性地获得拉格朗日映射的时间-泰勒级数——直到最近才实现（Frisch and Zheligovsky, 2014; Podvigina et al., 2016及其中的参考文献）。在此，我们将此方法推广到不可渗透有界域中的不可压缩欧拉流，其边界可以是解析的，或具有介于无限可微与解析之间的正则性。这些情形的非构造性正则性结果已由Glass等人（2012）获得。利用边界在拉格朗日流下的不变性，我们建立了包含边界贡献的新递推关系。这导致了对具有解析边界的拉格朗日轨迹时间解析性的构造性证明，进而可用于随后设计非常高阶的柯西-拉格朗日方法。