惊涛骇浪中的平稳航行

人们早已知晓，初始速度场仅为勉强光滑的三维不可压缩 Euler 流，其 Lagrangian 流体粒子轨迹至少在有限时间内是时间解析的（Ph. Serfati C.R. Acad. Sci. S\'erie I 320, 175-180 (1995); A. Shnirelman arXiv:1205.5837 (2012)）。此处基于 Lagrangian 坐标下 Euler 方程的 Cauchy 形式给出了一个初等推导。该形式蕴含了 Lagrangian 映射的时间 Taylor 系数之间的简单递推关系，此处利用这些关系推导了系数的 $C^{1,\gamma}$ H"older 范数的界，并推断出当初始速度为 $C^{1,\gamma}$ 时 Lagrangian 轨迹的时间解析性。