Cauchy 几乎被遗忘的三维不可压缩流 Euler 方程的 Lagrangian 表述

两篇获奖论文，一篇由 Augustin Cauchy 于 1815 年提交给法国科学院，另一篇由 Hermann Hankel 于 1861 年提交给哥廷根大学，包含了关于涡度动力学的重大发现，其影响正在迅速增加。Cauchy 找到了三维理想不可压缩流的 Lagrangian 表述，该表述基于三个不变量，将二维流中沿流体粒子轨迹的著名涡度守恒定律推广到了三维。这一成果最近被用于证明三维不可压缩 Euler 流中流体粒子轨迹的时间解析性，并可扩展至可压缩流，特别是宇宙学暗物质。Hankel 表明，Cauchy 的表述提供了 Helmholtz 涡通量不变量的非常简单的 Lagrangian 推导，并在证明过程中推导出了一个中间结果，即随流体运动的闭合轮廓周围速度环量的守恒。这一环量定理后来由 William Thomson (Kelvin) 于 1869 年独立重新发现。Cauchy 不变量在 19 世纪仅被偶尔引用——除 Hankel 外，主要是 George Stokes 和 Maurice L\'evy——而在 20 世纪引用更少，直到 20 世纪 60 年代末通过 Emmy Noether 定理被重新发现，但直到 20 世纪末才由俄罗斯科学家重新归功于 Cauchy。