理想流体流动中拉格朗日粒子轨迹的时间解析性
偏微分方程分析
2015-01-19 v2 宇宙学与河外天体物理
数学物理
math.MP
混沌动力学
流体动力学
摘要
众所周知，流体流动的欧拉结构和拉格朗日结构可能存在巨大差异；例如，理想流体流动可以具有平凡（静态）的欧拉结构，同时表现出混沌流线。在此我们表明，具有有限空间光滑度的理想流动（初始涡度仅略优于连续），在初始有限光滑度丧失之前， nevertheless 具有时间解析的拉格朗日轨迹。为了证明此类结果，我们使用了一种鲜为人知的理想流体流动拉格朗日表述，该表述由柯西 (Cauchy) 于 1815 年在提交给法国科学院奖项的手稿中推导得出。该表述导出了从初始流体粒子位置到当前位置的拉格朗日映射的时间泰勒系数之间的简单递推关系；随后可以使用初等方法对这些系数进行界定。我们首先考虑由欧拉方程支配的各类不可压缩流体流动，然后转向由欧拉 - 泊松方程支配的具有宇宙学意义的可压缩流动情形。
引用
@article{arxiv.1312.6320,
title = {Time-analyticity of Lagrangian particle trajectories in ideal fluid flow},
author = {Vladislav Zheligovsky and Uriel Frisch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.6320},
year = {2015}
}
备注
26 pp., 2 figures, 51 references