流体中拉格朗日解析性的机制
摘要
某些无粘流体动力学系统具有如下性质：对于欧拉变量中仅比可微稍好的解，相应的拉格朗日轨迹在时间上是解析的。我们阐明流体动力学系统中导致这种自动拉格朗日解析性的机制，以及某些特定流体系统中阻止其发生的机制。我们给出一般流体模型的概念论证，表明满足一组基本准则会导致轨迹映射在时间上的解析性。然后将其应用于不可压缩欧拉方程，证明涡斑解轨迹的解析性。我们也用该方法证明无压欧拉-泊松方程解（具有适度正则性的初始数据）的拉格朗日轨迹是解析的。接着我们检查可压缩欧拉方程，发现系统中的有限传播速度与拉格朗日解析性性质不相容。通过利用该有限速度，我们能够构造光滑初始数据，使得某些相应拉格朗日轨迹在时间上不解析。我们还研究Vlasov-Poisson系统，揭示了阻止轨迹解析性的另一种机制。在此情形下，我们发现一个关键的非局部算子不保持时间上的解析依赖。对于该系统我们也能构造光滑初始数据，使得相应解具有某些非解析拉格朗日轨迹。这提供了一个无限传播速度系统中拉格朗日解析性的反例，不同于可压缩欧拉方程。
引用
@article{arxiv.1705.06238,
title = {Mechanisms of Lagrangian analyticity in fluids},
author = {Matthew Hernandez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.06238},
year = {2018}
}
备注
74 pages; references added, typos fixed, significant improvement of result for Vlasov-Poisson equation in Section 6, minor improvement of result for vortex patches in Section 3, removed subsection on previously known result for H\"older continuous vorticity for Euler in Section 3 to reduce size of article