理想流体欧拉方程的李 - 泊松结构

本文精确阐述了在$\mathbb{R}^n$区域（或带边界的光滑紧致$n$流形）内，理想流体欧拉方程的时间$t$映射相对于与保体积微分同胚群相关的李 - 泊松括号而言是一个泊松映射。这一结论既有趣又非平凡，因为在欧拉描述下，时间$t$映射未必是从索伯列夫类$H^s$到其自身的$C^1$映射（其中$s > (n/2) + 1$。克服这一困难的思想在于利用拉格朗日描述中确实存在的平滑性，然后仔细执行李 - 泊松约化过程。