不可压缩流体椭球的哈密顿描述
流体动力学
2015-05-13 v1
摘要
我们构造了与具有自由边界流体的速度场一阶矩和密度二次矩相关的相空间的非正则泊松括号，该流体受不可压缩性条件约束。使用了两种方法来获得该括号，两者均基于引入约束的狄拉克程序。首先，利用无约束欧拉方程的矩的泊松括号构造狄拉克括号，其卡西米尔不变量对应于体积保持和不可压缩性。其次，将狄拉克程序直接应用于描述可压缩欧拉方程的连续介质非正则泊松括号，并对该括号应用矩约化。当哈密顿量可以精确地用这些矩表示时，即可实现闭合，由此产生的有限维哈密顿系统提供了欧拉方程的精确解。我们证明了经典的不可压缩黎曼椭球即属于这种情况，其速度随位置线性变化，且在椭球边界内具有常密度。不可压缩的非正则泊松括号与可压缩情况的对应括号的区别在于，它不是李-泊松形式。
引用
@article{arxiv.0811.4439,
title = {The Hamiltonian description of incompressible fluid ellipsoids},
author = {P. J. Morrison and N. R. Lebovitz and J. A. Biello},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.4439},
year = {2015}
}