非正则哈密顿系统的一个层次：扩展相空间中的环流定律

理想流体或等离子体的动力学受到拓扑不变量的约束，例如（正则）动量的环流，或等价地，涡度或磁场的通量。在哈密顿形式体系中，拓扑不变量将轨道限制在相空间的子流形上。虽然余伴随轨道具有自然的辛结构，但退化（受约束）泊松流形的全局几何可能非常复杂。一些不变量由泊松代数的中心表示（即卡西米尔元，如螺旋度），此时相空间的全局结构由卡西米尔叶刻画。然而，一般约束未必是可积的，这排除了适当卡西米尔元的存在；环流就是此类不变量的一个例子。在这项工作中，我们 formulate 了一种系统方法，将哈密顿系统嵌入到扩展相空间中；我们引入虚拟场并扩展泊松代数，使得虚拟场被流矢量李拖曳。虚拟场定义了一个新的卡西米尔元，即交叉螺旋度，它代表了包括环流在内的拓扑约束。揭示卡西米尔元为动力学和平衡态的研究带来了巨大的优势——所谓的能量 - 卡西米尔方法变得立即可用。然而，虚拟场先验地并不具有物理意义。在此，我们提出一种解释，将通过此类构造获得的卡西米尔元视为与隐藏的“微观”角变量相关的绝热不变量，从而赋予虚拟场物理意义。我们进一步考虑由卡西米尔元和角变量组成的正则对对哈密顿量的微扰，这种微扰导致拓扑约束被“解冻”。该理论应用于磁流体动力学的撕裂模。