欧拉流体方程有限时间奇点的哈密顿描述
流体动力学
2023-07-18 v2 数学物理
math.MP
辛几何
摘要
本文研究了 Moffat 与 Kimura [1,2] 最近提出的用于描述不可压缩欧拉流体方程趋近有限时间奇点的低自由度模型。该模型假设两个涡环以对称方式置于两个倾斜平面上且具初始有限能量构型。我们获得了该模型无粘极限的哈密顿结构，发现了相关的非正则泊松括号 [3] 以及两个不变量，其一作为哈密顿量，另一个为 Casimir 不变量。研究表明该系统是可积的，其解位于两个不变量的交线上，正如力学中自由刚体的解位于动能与角动量面的交线上。此外，给出了直接求积并用于证明模型中有限时间奇点的 Leray 形式。只要 Moffat 与 Kimura 模型准确代表欧拉理想流体运动方程，我们就已证明了有限时间奇点的存在。
引用
@article{arxiv.2011.10864,
title = {A Hamiltonian description of finite-time singularity in Euler's fluid equations},
author = {Philip J. Morrison and Yoshifumi Kimura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.10864},
year = {2023}
}