哈密顿系统中的不变流形及其在地球-月球系统中的应用
混沌动力学
2022-05-10 v1 动力系统
辛几何
摘要
不变流形是哈密顿系统混沌动力学的骨架。例如在天体力学中，这些几何结构被应用于众多物理与实际问题，如描述小行星的自然输运以及人造卫星轨迹的构造。本工作中，我们使用高效的数值方法直观展示与特定平衡点和不稳定周期轨道相关联的不变流形对哈密顿系统动力学性质的影响。首先，我们研究二维 Hénon 映射的一个保面积版本。随后，我们将研究聚焦于在地球与月球引力吸引下运动的、质量可忽略的物体的运动。作为模型，我们采用平面圆型限制性三体问题，这是一个具有两个自由度的近可积哈密顿系统。对两个系统，我们都展示了所选不变流形与相空间结构如何一同演化。我们的结果有助于理解哈密顿系统中动力学与几何之间的联系。
引用
@article{arxiv.2105.07016,
title = {Invariant manifolds in Hamiltonian systems with applications to the Earth-Moon system},
author = {Vitor Martins de Oliveira},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.07016},
year = {2022}
}
备注
PhD thesis, University of S\~ao Paulo, 2021. 73 pages, 31 figures