有界平面地月系统中的有序-混沌-有序与不变流形

本工作中，我们研究由平面圆型限制性三体问题建模的地月系统，并将其动力学性质与特定不变流形相关的底层结构相联系。我们考虑了一系列雅可比常数值，使得拉格朗日点 $L_1$ 附近的颈部始终开放，但由于希尔稳定性轨道为有界。首先，我们展示该系统在月球附近呈现三种不同的动力学情景：两种规则与混沌轨道混合的情景，以及其间几乎完全混沌的情景。随后我们利用单值矩阵理论分析这些情景间的转变，并确定其由两类特定的分岔给出。此后，我们阐明相空间构型，特别是稳定区与黏滞区的形状，如何与 $L_1$ 附近李雅普诺夫轨道的双曲不变流形以及某些特定不稳定周期轨道的不变流形本质相关。最后，我们以有助于刻画动力学捕获的方式定义渡越时间，并表明所追踪的几何结构亦与系统的输运性质相连。