三体问题中不稳定周期轨道的数据驱动稳定化
动力系统
2025-12-04 v2 最优化与控制
摘要
许多不同模型的物理世界都表现出混沌动力学，从流体力学和化学反应到天体力学。三体问题(3BP)及其各种不稳定周期轨道(UPO)的研究，为混沌动力学的理解提供了基本见解，始自19世纪。3BP是一个保守系统，由于其体积保持特性，难以进行采样。本文提出一种可解释的数据驱动方法，用于3BP中UPOs的状态依赖控制，利用混沌的本质敏感性和局部流形结构。我们通过利用UPOs的先验知识和一种新颖的增强策略来克服采样挑战。这使我们能够以仅55个数据点即可发现一个可验证且准确的局部庞加莱图。我们建议，在单凸单极矩阵范数最小的地方，即局部对小扰动最敏感的地方，最好发现庞加莱图。在稳定UPOs方面，我们应用小速度冲击，每一次周期应用一次，通过基于线性化图解的凸线性矩阵不等式系统来确定这些冲击。我们约束用于求解该系统的决策变量范数， resulting in locally optimal velocity impulses directed along the local stable manifold. 关键是，这种行为以计算效率的方式实现。我们在3BP的多个轨道族中演示了这种样本高效和低能的方法，潜在应用范围涵盖机器人、航天器控制和流体力学。
引用
@article{arxiv.2507.08630,
title = {Data-Driven Stabilisation of Unstable Periodic Orbits of the Three-Body Problem},
author = {Owen M. Brook and Jason J. Bramburger and Davide Amato and Urban Fasel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.08630},
year = {2025}
}
备注
Small addition to page 12 and minor correction on page 4