使用多项式平方和优化定位平面圆型限制性三体问题的极值周期轨道
动力系统
2026-01-21 v2 数学物理
math.MP
摘要
随着对设计长期复杂空间任务兴趣的日益增长,寻找所需燃料最少的轨道具有根本性的意义。本文发展了现有的计算模型,利用平方和(SOS)优化技术在多项式动力系统中定位不稳定周期轨道(UPOs),并提出了一个数值框架,用于在航天动力学中的平面圆型限制性三体问题(PCR3BP)中收敛 UPOs。这是通过发展多项式 SOS 优化技术并将其扩展到非多项式和哈密顿动力学系统来实现的。首先,我们展示并利用了在大多项式次数下,感兴趣观测量的紧界收敛对变化缩放因子的依赖性。然后使用 SOS 优化计算非负多项式,其最小化下水平集近似定位了相应 UPO 的部分。建议改进现有的非线性优化技术,以计算相关下水平集内的大量点。这些点为使用现有算法进行 UPO 计算提供了良好的初始条件。此类 UPO 的显著特征在于,它们优化了作为状态变量函数的感兴趣输入观测量的长时间平均值。对于 PCR3BP,这意味着此类空间轨道可以在时间上无限期穿越而无需持续消耗燃料。作为空间任务设计的实际应用,我们在通信中继问题中,通过最小化卫星到地球和月球距离平方和的无穷时间平均值,收敛了使地球-月球系统中卫星所需发射功率最小化的 UPOs。
引用
@article{arxiv.2505.23430,
title = {Locating Extremal Periodic Orbits for the Planar Circular Restricted Three Body Problem using Polynomial Sum-of-Squares Optimization},
author = {Vinay Sharma and Sergei I Chernyshenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.23430},
year = {2026}
}
备注
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