基于微分代数的圆形受限三体问题轨迹的随机延续

数值延续技术是识别非线性动力学系统特定解且使轨道设计在混沌天体力学问题中具有广泛应用的强大工具，例如圆形受限三体问题。然而，在实际应用中考虑初始条件和问题动力学参数（如质量比参数）的不确定性时，平衡点和周期轨道的适用性可能存疑。由于不确定的参数和初始条件， spacecraft 可能会因 Growing 不确定性而偏离其 nominal 轨道。因此，跟踪 spacecraft 在给定区域内出现的概率至关重要。基于前人的工作，我们将数值延续扩展到分布的矩（即随机延续），通过直接延续 spacecraft 状态概率密度函数的矩来实现。仅假设初始条件为正态分布，并利用矩生成函数、Isserlis 定理和截断多项式代数，我们在保持符号地图的同时，将 spacecraft 状态在连续截面交叉处的分布传递，最终的符号地图仅取决于初始均值和协方差矩阵。本工作旨在提供一种基于微分代数的通用框架，用于在存在不确定动力学系统时延续三维周期轨道。该方法与传统蒙特卡罗模拟进行比较，以验证不确定性传播方法，并展示其在计算负担和访问高维问题方面的优势。