延拓方法及其在 COCO 软件平台中的实现——以时滞微分方程为例
动力系统
2022-09-27 v3
摘要
本文全面论述可由参数延拓技术处理的非线性动力学与约束优化问题的构造，特别侧重于带时滞的多段边值问题。讨论立足于 COCO 软件包及其对社区驱动开发的明确支持。为此，本文首先形式化了 COCO 的构造范式，用于与非线性方程隐式定义的解集流形及其沿该流形对标量目标函数优化的伴随变量之同时分析相兼容的增广延拓问题。本文借助有限时间历史数据同化与周期轨道相位响应分析的应用，识别出一种允许抽象与推广的普适构造范式。随后详细给出与 COCO 兼容、能支持一大类时滞耦合多段边值问题（包括周期轨道、拟周期轨道、连接轨道、初值问题与最优控制问题）分析的 toolbox 理论框架，并以一组数值算例予以说明。本文旨在以教学式论述，既让初学者易懂、又给专家以启发，契合应用非线性动力学者的多重直观。在系统讨论问题构造、时滞耦合问题的图表示以及问题离散化的向量化公式之间，本文包含了在抽象 Banach 空间中利用拉格朗日灵敏度分析对周期轨道问题相位响应泛函的原创推导，以及多维流形延拓对近奇异问题正则化益处的演示。
引用
@article{arxiv.2104.12261,
title = {Methods of Continuation and their Implementation in the COCO Software Platform with Application to Delay Differential Equations},
author = {Zaid Ahsan and Harry Dankowicz and Mingwu Li and Jan Sieber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.12261},
year = {2022}
}