时滞动力系统中沿周期与准周期轨道族的优化

本文将先前构想的、基于延拓的约束流形上标量目标函数优化技术推广到时滞微分方程的周期与准周期解的情形。利用拉格朗日形式体系构造关于未知拉格朗日乘子的线性齐次伴随条件。由此，展示了如何通过沿一系列连通的一维解流形、针对必要性最优条件递增子集进行多阶段延拓，来寻找约束流形上的临界点。由于原微分方程与伴随微分方程中存在时滞与超前自变量，必须谨慎确定拉格朗日乘子关于时间的光滑度。此类考虑自然导至多段边值问题（BVPs）的表述，包括段数可能在延拓过程中改变或其顺序可能置换的情形。该方法使用软件包 coco 在线性与非线性时滞微分方程的周期轨道上进行演示，须知即便在线性情形闭式解通常也不可得。最后，我们在带时滞与参数强迫的 Hopf 分岔的一个示例开折中，展示了准周期不变环面上的优化。准周期情形是对约束由偏微分 BVPs 的优化文献的又一原创贡献。