通过 Lyapunov 方程和椭球对随机亚稳平衡点的确定性延拓

确定性动力系统的数值延拓方法一直是应用动力系统理论中最成功的工具之一。延拓技术已被应用于自然科学的所有分支以及工程领域，用于分析常微分方程、偏微分方程和延迟微分方程。本文我们证明，用于平衡点的确定性延拓算法可以扩展，以追踪随机微分方程亚稳平衡点的信息。我们强调，我们并非开发一种新的技术工具，而是将概率论、动力系统、数值分析、优化和控制论的结果与方法结合成一个算法，以增强经典的平衡点延拓方法。特别地，我们使用椭球来定义样本路径高度集中的区域。研究表明，利用数值延拓框架的迭代方法可以高效地计算这些椭球及其之间的距离。我们将该方法应用于一个双稳态神经竞争模型和一个经典的捕食者-猎物系统。此外，我们展示了如果可获得关于流的全局假设，如何通过关联数值延拓、Kramers 公式和 Rayleigh 迭代来将其纳入。