随机微分方程的李雅普诺夫指数连续性
动力系统
2024-10-04 v1 概率论
摘要
对于非自治线性随机微分方程 (SDEs)，我们证明了若系数“几乎”均匀收敛，则顶层李雅普诺夫指数是连续的。对于自治 SDEs，若假设存在不变测度且系数及其导数以点意义收敛，则可得所有李雅普诺夫指数的连续性。此外，我们进一步展示了对于满足严格单调性条件的自治 SDEs，所有李雅普诺夫指数在 范数下 () 均为系数的 Lipschitz 连续；在更弱的正则性条件下，李雅普诺夫指数同样具有 H"older 连续性。似乎在 SDEs 中尚未探讨过李雅普诺夫指数的连续性，尽管在离散时间动力系统中已有许多相关结果。
引用
@article{arxiv.2410.02382,
title = {Continuity of Lyapunov exponents for stochastic differential equations},
author = {Zhenxin Liu and Lixin Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.02382},
year = {2024}
}
备注
27 pages, no figures