具有光滑漂系数函数且导数至多多项式增长的加性噪声SDE关于初值局部Lipschitz与局部Hölder连续的反例
概率论
2023-02-10 v1
摘要
在近期文章[A. Jentzen, B. Kuckuck, T. Müller-Gronbach, and L. Yaroslavtseva, arXiv:1904.05963 (2019)]中，已证明每一由加性噪声驱动的随机微分方程（SDE），若其漂系数函数具有至多多项式增长的一阶偏导数且满足Lyapunov型条件（确保SDE唯一解存在），则其解以对数Hölder连续的方式依赖于初值。人们可能进而想知道该结果能否改进，以及此类SDE的解是否必然局部Lipschitz连续依赖于初值。本文的主要贡献是确立情况并非如此。更确切地说，我们给出一类加性噪声驱动SDE的示例，其漂系数函数光滑且导数至多多项式增长，但其解不以局部Lipschitz连续、甚至也不以局部Hölder连续的方式依赖于初值。
引用
@article{arxiv.2001.03472,
title = {Counterexamples to local Lipschitz and local H\"older continuity with respect to the initial values for additive noise driven SDEs with smooth drift coefficient functions with at most polynomially growing derivatives},
author = {Arnulf Jentzen and Benno Kuckuck and Thomas Müller-Gronbach and Larisa Yaroslavtseva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.03472},
year = {2023}
}
备注
27 pages