随机对数 Lipschitz 常数：分析随机微分方程收缩性的工具
系统与控制
2021-11-08 v1 系统与控制
概率论
摘要
我们引入随机对数 Lipschitz 常数的概念，并利用这些常数刻画具有乘性噪声的 Itô 随机微分方程（SDEs）的随机收缩性。我们基于已知的 SDE 漂移项和扩散项雅可比矩阵的对数范数（矩阵测度）给出了随机对数 Lipschitz 常数的上界。我们讨论了 SDE 中的噪声诱导收缩性以及 SDE 网络中的常见噪声诱导同步，并在带噪 Van der Pol 振子上说明了理论结果。我们表明确定性 Van der Pol 振子不具有收缩性。但添加乘性噪声使底层 SDE 具有随机收缩性。
引用
@article{arxiv.2111.03155,
title = {Stochastic Logarithmic Lipschitz Constants: A Tool to Analyze Contractivity of Stochastic Differential Equations},
author = {Zahra Aminzare},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.03155},
year = {2021}
}