关于退化加性噪声驱动的随机微分方程对其初值的强正则性
概率论
2021-10-12 v1 经典分析与常微分方程
摘要
近期，在 [M. Hairer, M. Hutzenthaler, and A. Jentzen, Ann. Probab. 43, 2 (2015), 468--527] 和 [A. Jentzen, T. M"uller-Gronbach, and L. Yaroslavtseva, Commun. Math. Sci. 14, 6 (2016), 1477--1500] 中，构造了具有光滑系数函数的随机微分方程（SDE），其在初值处的连续性模可以收敛得任意缓慢。在这些 SDE 中，至关重要的是漂移系数函数的某些一阶偏导数至少呈指数增长，特别是快于任何多项式。然而，在实际应用中，SDE 通常具有一阶偏导数受多项式界定的系数函数。在本文中，我们研究了后一种情形下是否也会出现初值处任意差的正则性现象，并部分地给出了否定的回答。更确切地说，我们证明了每一个满足 Lyapunov 型条件（确保 SDE 存在唯一解）且漂移系数函数的一阶偏导数至多以多项式速度增长的加性噪声驱动 SDE，在初值处至少是对数 H"older 连续的。
引用
@article{arxiv.1904.05963,
title = {On the strong regularity of degenerate additive noise driven stochastic differential equations with respect to their initial values},
author = {Arnulf Jentzen and Benno Kuckuck and Thomas Müller-Gronbach and Larisa Yaroslavtseva},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.05963},
year = {2021}
}
备注
59 pages