一类具有局部 Lipschitz 漂移项 SDE 的分裂方法：以 FitzHugh-Nagumo 模型为例
数值分析
2022-02-04 v2 数值分析
动力系统
概率论
摘要
本文针对一类带加性噪声的半线性随机微分方程（SDEs）构造并分析了一种显式数值分裂方法，其中漂移项允许按多项式增长并满足全局单边 Lipschitz 条件。证明了该方法具有一阶均方收敛性，且保持 SDE 的重要结构性质。首先，它在每一步迭代中都是亚椭圆的。其次，它是几何遍历的且二阶矩渐近有界。第三，即使对于大时间步长，它也能保持振荡动力学特性，如振荡的振幅、频率和相位。我们的结果在随机 FitzHugh-Nagumo 模型上进行了说明，并与已知的 Euler-Maruyama 方法的均方收敛驯服/截断变体进行了比较。所提出的分裂方法保持上述性质的能力使其可应用于不同的统计推断过程。相反，已知的 Euler-Maruyama 类型方法通常无法保持此类性质，导致基于似然的估计工具病态或基于模拟的推断算法在计算上不可行。
引用
@article{arxiv.2101.01027,
title = {A splitting method for SDEs with locally Lipschitz drift: Illustration on the FitzHugh-Nagumo model},
author = {Evelyn Buckwar and Adeline Samson and Massimiliano Tamborrino and Irene Tubikanec},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.01027},
year = {2022}
}
备注
38 pages, 10 figures