关于 H"older 乘性噪声的随机微分方程分割方案与估计器

我们研究具有局部 Lipschitz 极端项和 H"older 连续乘性扩散的单变量随机微分方程的参数估计问题，这类模型在多个应用场景中常见。现有推断方法通常依赖欧拉-马约瓦离散化，尽管其强收敛性差且无法保持状态空间；或依赖近似方法，如高斯近似或 Hermite 展开截断，这会影响稳定性和计算效率。我们提出首个基于数值分割方案的显式伪似然估计器，这些方案既具有强均方收敛性，又能保持状态空间。我们的做法基于一种新颖的SDE分解，利用可约性和Lamperti变换，导出Lie-Trotter分割方案和Strang分割方案，从而得到显式伪似然及其基于此的最大似然估计器。我们证明了强均方收敛性、状态空间保持性，以及相对于欧拉-马约瓦方法在离散化步长上的更好鲁棒性。进一步我们建立了LT估计器的一致性和渐近正态性。由于所提出的数值方案将扩散项和漂移项参数耦合于伪似然中，渐近分析需要新的证明技术。大量仿真实验表明，所提出的估计器在准确性和计算效率方面均优于现有方法。