面向非 Lipschitz 扩散方程的 skew-symmetric 格式：一种无调整巴克尔算法

我们提出一种新的简单且显式的数值方案用于时齐随机微分方程。该方案基于在每个时间步骤从倾斜概率分布中采样增量，倾斜程度由 underlying process 的漂移和波动率决定。我们证明随着步长减小，该方案在弱收敛性上收敛到感兴趣的扩散过程。随后，我们考虑使用固定步长的数值方案从ergodic扩散过程的 limiting 分布进行模拟。我们在必要条件下证明该数值方案以几何速率收敛于平衡状态，并量化该方案与 true diffusion process 平衡分布之间的偏差。值得注意的是，我们的结果不要求漂移具有全局 Lipschitz 条件，这与使用欧拉-马夫里亚方案进行固定步长下长时间模拟所需的 Lipschitz 条件不同。我们的弱收敛结果依赖于将Milstein 与 Tretyakov 理论扩展到非 Lipschitz 漂移的随机微分方程，这可能也独有兴趣。我们通过数值仿真支持我们的理论结果。