具有不可微漂移系数的体制切换随机微分方程的一阶与半阶格式

本文提出了一种用于体制切换随机微分方程的显式一阶漂移随机化 Milstein 格式，并针对不可微漂移系数研究了其双稳定性和强收敛速率。具体而言，漂移项是 Lipschitz 连续的，而扩散项及其导数也是 Lipschitz 连续的。此外，我们探讨了在底层 Markov 链的每次切换时刻评估 Brownian 轨迹对于实现所提格式 $1.0$ 收敛速率的重要性。在此背景下，考虑了该格式的可能变体，即修改的随机化格式和降阶随机化格式，并证明其收敛速率为 $1/2$。进行了数值实验以说明这些格式及其相应的非随机化版本的收敛速率。此外，结果表明半阶非随机化降阶和修改格式优于经典的 Euler 格式。