提升具有可交换噪声的随机偏微分方程 Milstein 格式的阶数
数值分析
2018-08-15 v2 概率论
摘要
我们考虑一类具有迹类噪声且满足特定可交换性条件的随机偏微分方程的高阶 Milstein 格式。引入了一种普遍提升随机偏微分方程 Taylor 格式收敛阶的新技术。关键工具是通过特别定制的无嵌套导数项对 Milstein 项进行高效近似。对于所得的无导数 Milstein 格式，其计算成本通常可降低某个幂次。此外，考虑了严格的计算成本模型，并引入了所谓的有效收敛阶，从而可以直接比较各种数值格式的效率。作为主要结果，我们证明对于一大类随机偏微分方程（包括算子无需逐点乘法的方程），所提出的无导数 Milstein 格式的有效收敛阶显著高于原始 Milstein 格式。在这种情况下，由于计算成本的降低，无导数 Milstein 格式优于 Euler 格式以及原始 Milstein 格式。最后，我们给出了一些数值算例以验证理论结果。
引用
@article{arxiv.1509.08427,
title = {Enhancing the Order of the Milstein Scheme for Stochastic Partial Differential Equations with Commutative Noise},
author = {Claudine Leonhard and Andreas Rößler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.08427},
year = {2018}
}