带粗糙分数扩散 SDE 的修正 Milstein 格式的最优收敛率
数值分析
2021-03-23 v1 数值分析
概率论
摘要
我们结合粗糙路径理论与随机后向误差分析，建立了一个数值格式误差分析的新框架。基于该方法，我们证明了由 Hurst 参数 的乘性多维分数布朗运动驱动的随机微分方程的修正 Milstein 格式的几乎必然收敛率为 （在系数充分光滑时），该结果是最优的，因为它与分数布朗运动 L\'evy 面积的相应可实现逼近的结果一致。我们的结果对 [11] 中针对 情形提出的猜想给出了肯定回答，并首次揭示出由二阶 Taylor 展开构造的数值格式在 情形确实收敛。
引用
@article{arxiv.2103.11544,
title = {Optimal convergence rate of modified Milstein scheme for SDEs with rough fractional diffusions},
author = {Chuying Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.11544},
year = {2021}
}