分数布朗运动驱动的随机微分方程的一阶 Euler 格式：粗糙情形

在本文中，我们考虑所谓的修正 Euler 格式，用于由 Hurst 参数 $\frac13<H<\frac12$ 的分数布朗运动 (fBm) 驱动的随机微分方程 (SDEs)。这是一种一阶时间离散数值近似格式，最近由 Hu、Liu 和 Nualart 引入，以将经典的 It\^o SDEs 的 Euler 格式推广到 $H>\frac12$ 的情形。本文的贡献将修正 Euler 格式推广到粗糙情形 $\frac13<H<\frac12$。即，我们证明了该格式的收敛阶为 $n^{\frac12-2H}$，并论证该阶是精确的。我们还利用加权随机和渐近行为的一些新技术，导出了该格式重整化误差的中心极限定理。我们的主要思想基于以下观察：由分数布朗运动、格式过程和归一化误差过程组成的三元组过程，可以提升为一条新的粗糙路径。此外，这条新粗糙路径的 H\"older 范数具有一个与格式步长无关的估计。