分析由分数噪声驱动的非 Lipschitz 非线性随机演化方程分裂方案
数值分析
2025-12-11 v1 数值分析
概率论
摘要
我们提出了一种用于求解由圆柱形分数噪声驱动的半线性随机演化方程组的新型时间分裂方案。该非线性被分解为单侧、非全局 Lipschitz 连续函数与全局 Lipschitz 连续函数的和。该方案基于分裂策略，其中第一个非线性通过关联微分方程的精确流动来处理，第二个非线性则通过显式欧拉近似来处理。我们证明了该方案的均方意义和强误差估计，并展示其收敛阶数为 ，其中 为 Hurst 指数。为证明此结论，我们为实值和无穷维分数 Ornstein-Uhlenbeck 过程建立了新的正则性结果，这些结果取决于 Hurst 参数 的值。数值实验说明了本文的主要结果。
引用
@article{arxiv.2512.09733,
title = {Analysis of splitting schemes for stochastic evolution equations with non-Lipschitz nonlinearities driven by fractional noise},
author = {Xiao-Li Ding and Charles-Edouard Bréhier and Dehua Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.09733},
year = {2025}
}