求解非全局Lipschitz连续系数交换随机微分方程的半驯服Milstein方法的收敛性与稳定性
数值分析
2021-10-13 v1 数值分析
摘要
针对具有非全局Lipschitz连续系数的交换随机微分方程(SDEs),本文提出一种1阶精度的新型显式随机格式。所提方法为Milstein格式的半驯服版本,用于求解漂移项由非Lipschitz连续项与全局Lipschitz连续项组成的SDEs。该方法易于实现且达到更高的强收敛阶。推导了该方法的一个稳定性判据,表明数值方法的稳定性条件与所解方程的稳定性条件保持一致。与一些广泛使用的数值格式相比,所提方法在继承SDEs精确解的均方稳定性方面具有更好的表现。数值实验给出了所获收敛性与稳定性性质的说明。
引用
@article{arxiv.2110.05716,
title = {Convergence and stability of the semi-tamed Milstein method for commutative stochastic differential equations with non-globally Lipschitz continuous coefficients},
author = {Yulong Liu and Yuanling Niu and Xiujun Cheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.05716},
year = {2021}
}