具有单调系数的SDE自适应步长Milstein方法的强收敛性
数值分析
2022-11-22 v2 数值分析
摘要
我们针对无需交换条件的随机微分方程(SDEs)引入了一种显式自适应Milstein方法。漂移项和扩散项分别局部Lipschitz, 且共同满足单调条件。该方法依赖一类路径有界步长策略, 其通过当解接近球面边界时减小步长来工作, 并在时间步过小时调用后备方法。我们证明此类格式具有一阶强收敛性。在加性噪声情形下, 该收敛阶由显式自适应Euler-Maruyama格式继承。此外我们表明, 在任何一步使用后备方法的概率可任意小。我们将我们的方法与其他固定步长Milstein变体在一系列测试问题上进行比较。
引用
@article{arxiv.1909.00099,
title = {Strong convergence of an adaptive time-stepping Milstein method for SDEs with monotone coefficients},
author = {Cónall Kelly and Gabriel Lord and Fandi Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.00099},
year = {2022}
}
备注
30 pages, 3 figures