具分段连续参数的非线性随机微分方程自适应 Milstein 方法的强收敛
数值分析
2025-02-25 v1 数值分析
摘要
在本工作中，我们针对具分段连续参数的随机微分方程（SDEPCAs）构造了一种自适应步长 Milstein 方法，其中漂移项是单侧 Lipschitz 连续的，且扩散项不施加可交换性条件。人们普遍认为，当系统表现出超线性增长时，显式 Euler 或 Milstein 方法可能会发散，因此需要进行修正。因此，我们提出了一种自适应变体来处理超线性增长漂移系数的情况。据我们所知，这是首个为非线性 SDEPCAs 开发变步长数值方法的工作。证明了自适应 Milstein 方法在 意义下强收敛，且收敛速率是最优的，与具有全局 Lipschitz 系数的显式 Milstein 格式的阶数一致。最后，给出了几个数值实验以支持理论分析。
引用
@article{arxiv.2502.17126,
title = {Strong convergence of the adaptive Milstein method for nonlinear stochastic differential equations with piecewise continuous arguments},
author = {Yuhang Zhang and Minghui Song and Jiaqi Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.17126},
year = {2025}
}