具有分段Lipschitz连续漂移系数的SDE强逼近的尖锐下误差界
概率论
2024-02-23 v2
摘要
我们研究在漂移系数存在不连续的情况下，标量随机微分方程(SDEs)强解在单一时刻的路径逼近。最近，Müller-Gronbach和Yaroslavtseva (2022)指出，当漂移系数为具有分段Lipschitz连续导数的分段Lipschitz连续函数且扩散系数为常数时，对所有，一种变换的Milstein型格式可达到至少的误差阶。Müller-Gronbach和Yaroslavtseva (2023)已证明，若额外假设漂移系数有界、递增且存在不连续点，则该阶是最优的。虽然有界性和单调性对于Müller-Gronbach和Yaroslavtseva (2023)匹配下界的证明至关重要，我们表明这两个条件均可去掉。证明中我们采用了一种此前仅用于获得上界的变换技术。
引用
@article{arxiv.2303.05346,
title = {Sharp lower error bounds for strong approximation of SDEs with piecewise Lipschitz continuous drift coefficient},
author = {Simon Ellinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.05346},
year = {2024}
}