非 Lipschitz 系数标量随机微分方程强逼近的下误差界
数值分析
2017-10-25 v1
摘要
我们研究了基于驱动布朗运动有限次观测，对单时间点或全局时间标量随机微分方程进行的逐路径逼近。我们证明了平均驱动布朗运动评估次数意义上的下误差界，该界在对方程系数施加相当温和的假设下，对每一类此类方法均成立。我们分析背后的基本思想如下：已知具有全局空间足够正则性系数的方程的下误差界，应同样适用于系数仅在初始值附近的小邻域内具有该空间正则性的情形。我们的结果适用于系数在空间上非全局 Lipschitz 连续的大量方程，包括 Cox-Ingersoll-Ross 过程、系数超线性增长的方程以及系数不连续的方程。在许多此类情况下，所得下误差界甚至被证明是紧的。
引用
@article{arxiv.1710.08707,
title = {Lower Error Bounds for Strong Approximation of Scalar SDEs with non-Lipschitzian Coefficients},
author = {Mario Hefter and André Herzwurm and Thomas Müller-Gronbach},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.08707},
year = {2017}
}