基于噪声耦合的不连续漂移系数 SDE 强逼近的尖锐下界误差
概率论
2020-10-05 v1
摘要
在过去十年中，对具有空间不连续漂移系数的随机微分方程（SDEs）强逼近的深入研究已经开始。在多数此类结果中，假设漂移系数满足分段正则性条件，且扩散系数全局 Lipschitz 连续并在漂移系数不连续处非退化。在此类假设下，目前针对标量 SDEs 在最终时刻逼近所得到的最佳 误差率为关于驱动布朗运动求值次数的 。在本文中，我们首次在文献中证明了此类 SDEs 的尖锐下界误差。我们表明，对于此类加性噪声驱动的庞大 SDE 类， 误差率 无法被改进。为证明该结果，我们采用一种通过研究带耦合噪声方程的新技术：我们将基于在有限多个时刻对驱动布朗运动求值的任意逼近的 误差分析，归约为在给定时间点耦合且独立、并以这些点处的值为条件的两个相同方程解的 距离分析。为获得后一量的下界，我们证明了二元正态随机变量 正关联的新的定量版本，在 和 为分段 Lipschitz 连续函数时给出协方差 的显式下界。此外，我们的证明技术也导出了估计布朗运动 的占据时间泛函 的下界误差，这大幅扩展了 为指示函数情形的已知结果。
引用
@article{arxiv.2010.00915,
title = {Sharp lower error bounds for strong approximation of SDEs with discontinuous drift coefficient by coupling of noise},
author = {Thomas Müller-Gronbach and Larisa Yaroslavtseva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.00915},
year = {2020}
}