用于强离散非线性随机微分方程路径稳定性和正性的自适应时间步长
数值分析
2017-06-13 v1
摘要
我们考虑使用自适应时间步长，使得强显式 Euler-Maruyama 离散化能够再现一类非线性随机微分方程的动力学性质，这类方程具有唯一的平衡解以及非负、非全局 Lipschitz 的系数。此类方程的解可能表现出爆炸性增长的趋势，并被足够强烈且非线性的扩散所抵消。我们构建了一种自适应时间步长策略，该策略紧密再现了平衡点的几乎必然渐近稳定性与不稳定性，并且能以任意高的概率保证解的正性。我们的分析改编了 Appleby 等人 (2009) 对 Itô 公式离散形式的推导，以处理由网格自适应性引入的 Wiener 增量缺乏独立性的问题。我们还使用了某些鞅和半鞅的收敛结果，这些结果以 Liu & Mao (2017) 提出的方式影响了我们自适应时间步长方案的构建。
引用
@article{arxiv.1706.03098,
title = {Adaptive timestepping for pathwise stability and positivity of strongly discretised nonlinear stochastic differential equations},
author = {Cónall Kelly and Alexandra Rodkina and Eeva Maria Rapoo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.03098},
year = {2017}
}
备注
24 pages, 2 figures