随机微分方程的随机尖峰与强噪声极限
数学物理
2018-07-18 v1 math.MP
概率论
摘要
受量子力学中间接测量研究的启发，我们研究具有不动点并受到附加无穷小排斥扰动的随机微分方程。我们猜想，并对一个重要的类别证明了，当时间被适当重新标度时，解展现出普适行为：通过将时间尺度与无穷小排斥扰动进行微调，轨迹在精确意义下收敛于可由辅助时齐泊松过程重构的尖峰轨迹。我们的结果基于两个主要工具。第一个是时间变换，随后应用 Skorokhod 引理。我们证明了该引理的一个具有独立兴趣的有效近似版本。第二个是对首次到达时间的分析，它揭示了尺度函数与不变测度之间的深刻相互作用。我们最后对相同技术在其他领域的可能应用提出了一些推测。
引用
@article{arxiv.1705.08163,
title = {Stochastic spikes and strong noise limits of stochastic differential equations},
author = {Michel Bauer and Denis Bernard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.08163},
year = {2018}
}