带 refractory 期的随机重置：路径公式与精确结果

我们研究带 refractory 期（不应期）的随机重置问题。模型动力学包含扩散相与静止相。扩散相在随机时刻结束，此时系统被重置到给定位置——系统在该位置静止一段随机时间间隔，称为 refractory 期。我们引入一种路径公式，在广泛框架下推导相关可观测量的精确解析结果，其中重置时间与 refractory 期服从任意分布。对于重置与 refractory 时间均为泊松分布这一范式情形（通常具有不同特征率），我们获得了闭式表达式，成功描述了向稳态的弛豫。最后，我们聚焦于单目标搜索问题，其中生存概率与到目标的平均首次通过时间可被精确计算。其中，我们还讨论了最优策略，其展现出对 refractory 期的非平凡依赖。