用于求解具有马尔可夫切换的随机微分方程的数值解自适应网格构造

我们展示了求解具有马尔可夫切换的非线性随机微分方程数值方法的一种思路。此类方程描述了在漂移系数和扩散系数受据有限状态空间马尔可夫链随机状态变化的随机过程的动力学。我们提出了一种 K, Lord 与 Sun (2025) 引入的 Jump Adapted-Adaptive 方法的变体，用于构建显式数值方法的非均匀网格，该网格根据数值解中快速变化的局部调整时间步长，并将潜在马尔可夫链的切换时间纳入网格点。我们证明，使用此类网格的混合方案（频繁使用高效显式方法，偶尔使用可能效率较低的后备方法）在无切换情况下若两方法满足相同阶数的均方一致性条件，便可在均方意义下以阶数 $\delta$ 的收敛精度。我们构造了一个阶数 $\delta=1$ 的此类方法，并将其用于生成DNA复制中端粒长度模型的非线性SDE的经验分布。